Вообще-то, правильное написание этого слова - "Нечаянно". Но, если автор хочет подчеркнуть безграмотность своего героя или подчеркнуть, что говорит он быстро, торопливо, что он спешит что-то сказать - можно написать и "нечайно".
Слово это происходит от "чаять" - сильно ждать. Так, в старинных изданиях (до 18 века) можно встретить такой оборот, как "Нежданно-нечаянно,нагрянула беда". То есть, изначально слово "нечаянно" значило "неожиданно". Потом оно стало употребляться в значении "не нарочно, не специально". И наконец, второе значение вытеснило первое, теперь уже никто не говорит: "Нечаянно пошёл дождь" или "Фашисты напали на СССР нечаянно".