Ольга Иванова

Фурье однажды заметил: математика помогает сравнивать самые разные явления и обнаруживать между ними скрытые сходства. Один из лучших примеров — связь между геометрией треугольников и термодинамикой. Сначала тригонометрия изучалась исключительно в контексте прямоугольных треугольников: синус, косинус и тангенс связывали углы с отношениями сторон. Но со временем математики начали определять эти функции не только для острых углов, а для любых углов — и тогда треугольники отошли на второй план. В игру вступил круг, и тригонометрические функции стали круговыми. Треугольник остался, но стал частью окружности. Это расширение дало новое понимание: теперь синусы и косинусы — полноценные функции на всей числовой прямой, и к ним начали применять те же вопросы, что и к другим функциям: как быстро они изменяются? Как изменяется скорость их изменения? И тут обнаружилось нечто поразительное. Производная синуса — это косинус. А производная косинуса — почти синус, только с минусом. Более того, если