Магомед Мустафаевич Оздоев родился 5 ноября 1992 года в Грозном.
Начинал занятия футболом в Ингушетии, в клубе «Ангушт». После этого в возрасте 15 лет перебрался в Грозный, в местный «Терек». Однако долго там не задержался, поскольку уже год спустя, в 2009-м, Магомед был приглашен на просмотр тренерами молодежной команды киевского «Динамо». В украинском клубе Оздоеву удалось зарекомендовать себя с самой лучшей стороны, да так, что им заинтересовался немецкий «Шальке», в основной состав которого ему помешали пройти лишь возрастные ограничения.
Перед началом сезона-2010 Магомед подписал контракт с «Локомотивом». 10 июля дебютировал в составе московского клуба в матче с «Анжи» (2:1). 17 апреля