Сулейман Керимов родился в Дагестане, самом древнем городе РФ — Дербенте. Его отец был милиционером, работал в уголовном розыске. Мать — бухгалтер в Сберегательном банке СССР. Сулейман стал их третьим, младшим ребёнком.
В школьном возрасте будущий сенатор увлекался дзюдо и гиревым спортом и при этом блестяще разбирался в математике и получил первый спортивный разряд по шахматам.
Сулейман окончил школу с отличием в 1983 году и поступил в Дагестанский политехнический институт на строительный факультет.
После первого курса Керимова призвали в армию. В 1984—1986 годах он служил в ракетных войсках стратегического назначения (РВСН), где получил звание старшего сержанта и воинскую специальность