Алла Иошпе родилась в 1937 году в еврейской семье. В возрасте 10 лет она тяжело заболела — поранила ногу, начался сепсис. Ампутации удалось избежать, но проблемы с ногой остались на всю жизнь. Она мечтала стать артисткой, но окончила философский факультет МГУ, и даже защитила кандидатскую диссертацию на тему «Скорость произвольных двигательных реакций в норме и при лобных опухолях мозга». Обучение она совмещала с участием в качестве солистки в эстрадно-симфоническом оркестре Университета. В 1960 году на конкурсе художественной самодеятельности вузов Москвы произошла судьбоносная встреча. Заключительный концерт проходил в Колонном зале Дома Со