Математика для хомяков

Сейчас будет рассказ про то, как искать центр масс Вернее, расскасс. А местами это даже будет раскрасс. Полный котов и других приукрасс. У нас есть фигурка. Плоская. Цель: повесить фигурку ровненько. Причём можно найти точку, чтобы повесить ровненько по разному. Можно просто как "ёлку-вонючку", а можно как парящий "ковёр-самолёт". В случае "ёлки" мы ищем равновесие только по одному направлению, а в случае "ковра" - по двум. Задача: надо найти ту самую точку, к которой надо прикрепить петельку, на которую надо повесть фигурку, чтобы она висела ровненько. Эта точка - центр масс. Простой частный случай, если фигурка однородная. Это значит, что плотность распределения массы постоянна. Страшно? Да ладно. Это просто означает, что один край не может быть тяжелее, чем другой. Частный случай проще всего реализовать - просто возьмите толстый картон, он более-менее однородный. Решение: перерисовываем фигурку, вводим систему координат, описываем границы и вычисляем координаты по формулам с и

Берём что-то плоское и вращаем вокруг оси и получается объёмное тело. И у этого объёмного тела можно посчитать объём. И так как конструкция по сути порождается плоской "образующей", то и для вычисления такого объёма не обязательно лезть в двойные интегралы. Но одинарный-то нужен, да. По сути, речь пойдёт о конструкциях, которые напоминают пирамидку из дисков, у которых плавно меняется диаметр. По сути даже не напоминают, а так оно и есть. А вы рассмотрите картинки и угадайте, какое тут тело самое сложное для обсчёта интегралами. Если тело похоже на пирамидку, то боковая функция x=f(y), а если на шашлык, то y=h(x). Формула простая и доступная широкому кругу любопытствующих. Формула основана на том, что мы складываем объёмы шайбочек из которых состоит конструкция. А каждая шайбочка - это мини-цилиндр. А донышко у него - круг. Значит формула содержит п. По любому. Очень сложные условия. Буду рассматривать область, которая ограничена двумя параболами и одной касательной. Составлен

Сейчас открою великую тайну. Опять повёлся на заголовок, хомячок? Ладно, я больше так не буду. Но на самом деле, заголовок не такой уж и далёкий от правды. Интеграл - это универсальная "линейка". Им меряют объёмы, площади, длины, массы, силы и работы. Всё, что можно измерить. И здесь речь пойдёт про площадь, периметр и объём. И про всё почти про это я сейчас вам распишу. Для начала, и это самое сложное, надо эту самую площадь описать математически всякими прямыми, параболами и прочими синусами. Для этого надо нарисовать, взять шпаргалку с функциями и начать подгонять кривые под контур фигуры. Например, так, как на рисунке. Но это совсем другой урок. Допустим, получилось. И сразу после описания (т.е. часа 4-5 слёз и пыток desmos), заполняем формулу для вычисления площади, а для этого надо понять, какая из линий ограничивает фигуру сверху, а какая - снизу. Кстати, да. Совершенно очевидно, что надо маленько подвигать ось ординат и сделать всё симметричным. Но наша цель не вычислить площ

Я понимаю что П это буква, кстати. Греческая. Ну и отечественная такая же. Удивительно, что эта квадратная (окей, прямоугольная) буква соответствует "круглому" числу. Потому что П получается, если периметр разделить на диаметр. Крайние буквы сокращаются и остаётся П. Конечно речь про круг. Диаметр же! Да, я знаю, что обычно говорят не "периметр", а "длина окружности". Не кидайте тапком пожалуйста. Удивительно, что "круглое" число равно 3.14159265358979323.... потому что 3.14. Ну не совсем по нашему, конечно. У нас так не пишут. Или уже пишут? Но альтернатив я тут не вижу. 14-е число 3-й месяц. А вот 3-е число 14-го месяца - не на этой планете. Как только переберёмся на подходящую планету, так сразу поправим стилистику. Ну можно, конечно, каждый день праздновать в 3:14, но где взять столько здоровья? аудитория, в которой мы собирались изначально проводить праздничный квиз была 159. И получилось бы 3.14159. И такое случайно быть не может, это же знак! И я радовалась ровно до момента,

Просто и наглядно за 15 минут. Ага. Ну вот и первый урок: интегралы это вам не рилсы снимать, это как немножко двор мести. А местами - как в шахте работать. Ну потихоньку - сначала привыкнешь, потом научишься. Поехали. Для этого надо взять таблицу интегралов, взять глаза, посмотреть одним в другое и записать ответ. Тут только одна причина для неудачи: противно смотреть. Ну, надо потерпеть. Сейчас табличка интегралов рядышком лежит? Висит? Давайте разберём задачку: Это когда ситуация почти табличная, но надо добавить или отнять, умножить или разделить. Смотрите пример. По сути, мы тут уже делаем маленькую, но замену переменной (аргумента). Было x, стало u. Итак, аргумент можно бесплатно сдвинуть на любое число вправо или влево (отнять или прибавить). Немножко платно можно растянуть или сжать аргумент (разделить или умножить на число). Иногда можно узреть замену переменной. Иногда она хитрая, а иногда на поверхности. Для этого узревания надо всего-то выучить таблицу производных. Прям наи

А вот оказалось, что самое болючее в математике это не цифры, а буквы. Вот я о чём... Или возможно в 11-м. Примеры решать умеет, 2х+3=0 понимает, х находит, дроби складывать умеет, и даже про дискриминант знает, а может и про логарифмы. так сразу беда. По началу, когда чисел в задаче немного, то хитрый решатель проблем велосипедистов и мотоциклистов может рандомно что-то из текста высмотреть и сложить или отнять. Или умножить, если в тексте есть слово "площадь". И с вероятностью 10-50% получает верный ответ. Цифры в данной статистике взяты с натяжного потолка моей кухни. Но коварные авторы иногда цифры прописью пишут и тут боец теряется. А проценты?! Вот эти вот смеси-растворы-сплавы??? А то ещё бывает, что там что-то добавляют и выпаривают и в кредит берут. И всё это по дороге из пункта А в пункт Б. мама переживает, дедушка подозревает, что наследник туп... Не, не надо так говорить. Просто молчаливое разочарование. Коротко и педагогично объясняю причину: освоен предметный уровень (р

Вот уже почти тридцать лет я наблюдаю, как жизнь первокурсника лишается радости начиная с февраля и только праздники её слегка украшают, но не очень. Каждый февраль еле выжившего после первой сессии первокурсника макают носом в интегралы приговаривая какие-то непонятные слова. С февраля по май первокурсник всматривается в доску и тетрадку в тихой надежде хоть что-то понять, но нет. Слово-то одно, а объекты из разных стихий. Неопределённый - это просто первообразная. Это множество функций. Определённый - это число. У него есть физический смысл. Надо уточнять по ситуации, какой именно. Неопределённый и определённый связаны друг с другом формулой Ньютона-Лейбница. Несобственный интеграл - это тоже число. Или бесконечность. Он вроде как тоже определённый, но по сути это немного другая конструкция. От определённого отличается тем, что или функция под интегралом, или пределы, или и то и другое улетают в бесконечность. Давайте считать, что несобственный интеграл --- это предел от от опреде

Ёлки, освещённые солнцем. Продам, дорого. Дорогой дневник! Сердце просило новогоднего настроения, как обычно при этом пришлось отдуваться студентам. Мы как раз к декабрю эллипсы проходим, а сил у будущих инженеров уже почти нет, и формулы впитываются уже с непосильным трудом. И в воздухе витает желание что-нибудь покрошить в мелкую крошку, особенно если на этом чём-нибудь написана формула. Итак, рубрика "а не вспомнить ли нам моим студентам детство своё детсадовское счастливое? ". И не наделать ли поделок? Или, другими словами, представляю вам новый мастер-класс "Параболические ёлки" на самом деле, ёлки были не только параболические, но и конические и гиперболические. Мы не просто страдали детством, тут всё серьёзно! Немного теории. Есть три кривые второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Эллипс - это когда колбаску режут наискосок. Если эти кривые друг на дружке маленько поженить, то получаются поверхности второго порядка. Например, конус, эллипсоид, эллиптический параболоид,

Со мной опять случился новый экзистенциальный опыт! меня с моими картонными котами, хомяками и лентами мёбиуса занесло в номинанты знание.премия. Нет я лично отправила заявку вследствие волшебного пенделя от группы фанатов из моего СибГУТИ. Я тянула до последнего, почти прощелкала сроки и выторговала себе классную видеовизитку от профессионала. И забыла эту суету. что я в шорт-листе. Я первым делом погуглила в яндексе, что такое шорт-лист и не надо ли за это платить. А то вдруг мошенники. Ликование начальства навело на мысль о том, что я попала в какой-то крутой замес, как нонче говорят. Стала читать список номинантов (это и есть шорт-лист), стала читать ещё раз. Стала думать, а если я подкараулю где-то в коридорах национального центра Россия одного из номинантов с плакатом "Гоблин, спасибо за детство!", то будет ли это уместно? Стала продумывать дизайн плаката. Нет, там в списке остальные тоже конечно молодцы. Но переводы гоблина - это один из предыдущих экзистенциальных опытов и

Давеча у себя в СибГУТИ опять фокусы показывали. Опять первокурсникам. Давайте сразу скажу, что будущие связисты, радость наша, надежда и опора, пока я излагала инструкции, покрошили десять тетрадок в лапшу и радостно сложили себе на голову. Вообще с ними всегда весело, но если ещё и считать не надо, так восторг прям-таки зашкаливает. Так вот. Я просто обязана записать для истории этот идеальный рецепт приятного и полезного времяпровождения. Очень уж эффектно и без интегралов. Мы будем готовить радость из лент Мёбиуса. Ленты Мёбиуса будем делать из бумаги. Бумагу будем брать из тетрадок в линеечку, чтобы гуманитариям тетрадок меньше досталось. но совсем не обязательно, так будет больше удивления на каждом этапе. Но раз уж заикнулась, то это как бы поверхность, но как-то так вышло, что всего с одной стороной. И чтобы удивиться этому надо сначала осознать, что такое не нормально для поверхности. Разберёмся по ходу дела. Нам потребуется Для праздничного варианта возьмите разноцветную бу