Заметки программиста

При решении практически любой задачи по классической механики необходимо определиться с системой отсчета. К сожалению, в некоторых задачах она специально не оговаривается, так как подразумевается по умолчанию. А очень жаль. Давайте поговорим, что же представляет система отчета в механике Ньютона. Прежде всего, это три оси координат. В зависимости от задачи их может быть две или даже одна, что упрощает их решения. Но почему-то мы забываем о времени, хотя в большинстве задач по механики оно присутствует и вполне может быть четвертым измерением нашего физического пространства, но совершенно другой, пока не до конца понятной природы. Что время может быть четвертым измерением нашего пространства убедительно нам показывает история, так как там историческое событие характеризуется не только месторасположением, где оно произошло, но и временем, кода это событие произошло. Но мы не можем это четвертое измерение изобразить или даже представить его графически с остальными тремя пространственными

Формулировка первого закона Ньютона, взятая из учебника Савельева “Курс общей физики” следующая: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейное движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояния. Аналогичную формулировку этого закона можно встретить в учебнике Ландсберга Г.С. “Элементарный учебник физики”. Но прежде, чем говорить об реактивном движении, давайте еще вспомним определение инерциальных систем, которое дал сам сэр Исаак Ньютон: Две системы отчета являются инерциальными относительно друг другу, если они относительно друг друга либо покоятся, либо двигаются прямолинейно и равномерно. Для начала рассмотрим реактивное движение, которое я начал рассматривать в статье “Реактивное движение” Там было выведено, что сила тяги при реактивном движении равна расходу массы за единицу времени (секунду) - r₀ умноженного на скорость истечения частиц массы (отработанного топлива) из сопла ракеты - v₀. Фактически эта сила исходит не

Если какая-то величина может принимать строго определенные значения. Эти значения называются узловыми. А промежуточные значения между двумя соседними узлами не может принимать, то такая величина называется дискретной. Разность величины между соседними узлами называется шагом дискретизации. Если величина может принимать значения между двумя заданными значениями xₒ и x при │xₒ-x│<ε и εстремиться к нулю, то такая величина не является дискретной. Казалось бы, что дискретные величины никогда не могут переходить в не дискретные, так как по вышеопределенным определениям они являются антиподами, но в реальности это не совсем так. А математика все-таки должна давать инструменты другим наукам, с помощью которых они смогли бы построить реальную модель мира. К сожалению, это зависит не только от математиков, но и от специалистов других наук, как они понимают ту или иную проблему. Но это большой философский вопрос, который уведет нас в сторону от рассматриваемой темы, хотя частичный ответ на этот в

Сегодня речь пойдет о самом спорном и таинственном веществе. Впервые люди стали подозревать о его существование в античные времена. Но самый пик интереса к этому веществу был после того, когда из теории электромагнетизма Джеймса Максвелла, в которой было предсказано существования электромагнитных волн, и, особенно после экспериментального подтверждения их существования в 1886-1888 годах немецким физиком Генрихом Герцем, так как в то время человечество было уверено, что для распространения каких-либо волн должна быть какая-то среда. Вы, мой читатель, конечно уже догадались или по названию поняли, что речь пойдет о все сущем эфире. В первой половине двадцатого столетия, особенно после опыта, проведенного в 1881 году американскими физиками Альбертом Майкельсоном и Эдварди Морли, и предложенной Альбертом Эйнштейном Общей теории относительности официальная наука отказалась от концепции мирового эфира, хотя в первоначальной версии этой теории было понятие гравитационного эфира. Но с появлени

Кроме геометрии Евклида существуют множество альтернативных геометрий. Некоторые из них включают только пространственные координаты, например, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского или гиперболическая геометрия, а другие кроме пространственных координат включает еще временную, например, геометрия Минковского, на которой построена математическая модель Общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Сферическая геометрия и геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида только пятым постулатом - аксиомой. В геометрии Евклида он сформулирован так: “На плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной” В геометрии Лобачевского этот же постулат сформулирован так: “Через точку, не лежащую на данной примой можно провести по крайней мере две различные прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Все остальные постулаты геометрий Лобачевского и Евклида совпадает. Фактически, пятый постулат

Реактивным движением называется движение вследствие изменения (обычно уменьшения) массы тела. В данной статье мы будем рассматривать случай уменьшения массы тела. Так как одно из применений реактивного движения является разгон ракеты до необходимой скорости, то мы здесь будем рассматривать движение ракеты. Ракета с начальной массой Mₒ движется за счет выбрасывания из своего сопла продуктов сгорания с постоянной скоростью vₒ (относительно ракеты). В одну секунду отбрасывается rₒ кг/сек отработанных газов. Отброс (расход) отработанных газов определяется частным изменения массы за промежуток времени t на t. Для малых промежутков времени можно записать: Пусть в любой момент времени масса ракеты М, а ее скорость V. Тогда согласно закону сохранения количества движения, изменение импульса ракеты за малый промежуток времени dt равен количеству отброшенных отработанных газов: Раскроем скобки и подведем подобные члены: Подведем подобные члены и из-за малости отбросим член, где умножаются dt на d

Наряду с тем, что определенные задачи сводятся к решению дифференциальным уравнениям, есть задачи, решение которых сводятся к решению к интегральным уравнениям. Большинство интегральных уравнений нельзя решить аналитически, то есть найти точную функцию, удовлетворяющую этому уравнению, а можно решить только приближенно, используя численные методы. Но есть, довольно узкий круг таких уравнений, которые все-таки можно решить аналитически. В этой статье мы рассмотрим, один вид таких уравнений: Чтоб решить данное интегральное уравнение, надо свести его к дифференциальному. Для этого продифференцировать данного уравнения. Чтобы продифференцировать член, содержащий интеграл, то есть найти его производную, нужно воспользоваться следующей формулой: Тогда дифференциал нашего уравнения будет: Если данное дифференциальное уравнение возможно решить аналитически, то и наше интегральное уравнение аналитически решается. Но общее решение дифференциального уравнения является семейство кривых. А решение

Кто-то из вас может удивиться, что тут такого. Так как полиномы Чебышева являются одним из видов обычных многочленов, то взять их элементарно просто. И я с вами соглашусь. Но, как мы убедились в статье “Полиномы Чебышева. Свойства. Часть 1” полиномы Чебышева, если их аргумент принадлежит интервалу [-1; 1], то их уравнения можно записать в тригонометрической и параметрической форме. А это даст нам интересные результаты. Продифференцируем многочлен Чебышева первого рода. Так как мы будем дифференцировать его, когда его аргумент не менее -1 и не более 1, то можем для него записать следующее параметрическое уравнение: Из Математического анализа известно, что дифференциал по x, функции, заданной параметрическим уравнением, вычисляется по формуле: Подставляя в эту формулу наше уравнение, получим: В статье “Полиномы Чебышева. Рекуррентные формулы” мы определили полиномы Чебышева второго рода следующим образом: Подставляя это выражение в выражение дифференциала полинома Чебышева первого рода,

Хотя официальная наука в первой половины двадцатого века все же приняла Общую теорию относительности, тут есть много спорных вопросов. И одним из этих вопросов искривляется ли пространство или нет под действием гравитации. Давайте в этом вопросе разберемся поподробнее. Во-первых, пространства было введено математиками, а не физиками. Первый, кто вел пространство в математику, хотя, думаю, сам этого подразумевал, был Евклид, когда написал свои знаменитые “Начала” и кончая Рене Декартом и Алекси Клором и Леонардом Эйлером. Первый в 1637 году ввел прямоугольную систему координат на плоскости, а Клор и Эйлер в XVIII веке впервые ее применили для трехмерного пространства. Этот инструмент оказался очень удобен для решения не только геометрических задач, но и физических. Сами физики никаких своих требований к пространству не предъявляли. И тут нельзя не согласится со словами Лейбница “Однородные и лишённые всякого разнообразия вещи, как, например, время, пространство и другие объекты чистой м