Матемагик в начальной школе

Разберём сегодня задачу из ВПР. Если две команды сыграют вничью, то в сумме они наберут 2 очка (каждая команда получает 1 очко, в одной игре участвуют две команды). Если одна команда выиграет, а другая проиграет, то в сумме они получат 3 очка (одна команда получает 0 очков, а другая – 3 очка). То есть, за каждую игру сумма набранных очков увеличивается или на 2, или на 3. Если за каждую игру команды будут получать по 2 очка, то всего они наберут 12 очков. Надо набрать ещё 4. Значит, в четырёх играх одна из команд побеждала и таких игр было 4. Остаются 2 ничьи: 6 – 4 = 2. Можно продемонстрировать решение с помощью схемы. Сначала взять 6 игр вничью по 2 очка, а затем менять одну игру с ничьи (Н.) на выигрыш/проигрыш (В./П.). Тогда ситуация станет наглядной (см. рисунок). Можно рассуждать иначе. Если в каждой игре команда будет побеждать, то всего будет 18 очков. Значит, в двух играх были ничьи, так как команды набрали на 2 очка меньше. Ответ: 2 игры сыграны вничью.

Друзья, разберём решение конкурсной задачи (для поступающих в 5-е физ.-мат. классы): Алёна, Катя и Вика решили сделать для школьной выставки поделку из глины. Подруги договорились, что все расходы разделят поровну. Алёна купила 300 г глины, Катя — 400 г. Этого количества оказалось достаточно, поэтому Вика не стала покупать глину, а отдала девочкам некоторую сумму денег. Сколько денег Вика отдала Алёне, если Кате она отдала на 150 рублей больше? Давайте выясним, почему Вика отдала Кате на 150 рублей больше? Потому что Катя купила на 100 г глины больше, чем Алёна. Значит, 100 г глины стоят 150 рублей. Всего девочки купили 700 г глины. 700 г — это 7 раз по 100 г. Стоимость покупки составляет: 150 · 7 = 1050 (р.). Поделим 1050 р. на 3, чтобы узнать, сколько рублей должна заплатить каждая девочка: 1050 : 3 = 350 (р.). Всего Вика отдала Кате и Алёне 350 рублей (свою долю), при этом — Кате на 150 рублей больше. Можно составить вспомогательную схему (см. рисунок). Чтобы узнать, сколько рублей

Итак, друзья, реализую давний запрос на решение олимпиадной задачи. Каждый день Алла Анатольевна ставила по 19 хороших оценок. Плохих оценок она не ставила. В результате оказалось, что у каждого из 25 учеников в классе либо 7, либо 9 хороших оценок. Сколько дней длилась щедрая акция от Аллы Анатольевны? Сколько учеников получили 9 хороших оценок? I. Сначала возьмём в работу условие: 25 учеников получили либо 7 оценок, либо 9. Найдём наименьшее и наибольшее количество оценок, которое могла поставить Алла Анатольевна: 25 · 7 = 175 — наименьшее количество оценок; 25 · 9 = 225 — наибольшее количество оценок. Итак, Алла Анатольевна поставила от 175 до 225 оценок. Теперь смотрим, число оценок должно поделиться на 19. В найденном диапазоне — это числа 190 и 209. II. Допустим, Алла Анатольевна поставила 190 оценок. Здесь мы получаем задачу типа «головы – ноги». 25 учеников (это «головы»), получили всего 190 оценок, и каждый ученик получил или 7 оценок, или 9 (это ноги). Обычно я разбираю с уч

Недавно публиковала в тг ребус (кстати, приходите, там больше контента!). Сочиняла, придумывала, создавала, предложила решить ученице. Ребёнок сразу назвал ответ: 6. Я в восхищении — ну надо же, так быстро умеет решать! А оказалось, что составила ребус так, что действительно, сразу можно было указать ответ. Итак, какое я предполагала решение. Способ 1. Шаг 1. Из второй строчки находим значение лисы — 24. Шаг 2. Из третьей строчки находим значение льва — 15. Шаг 3. Из первой строчки находим значение тигра — 21. Шаг 4. Находим искомое значение в четвёртой строчке: 21 – 15 = 6. Теперь способ от ученицы. Способ 2. Моя ученица увидела, что можно сравнить первую и третью строчку: вычесть из первой третью. Сразу получим искомое значение: тигр – лев = 6. Впрочем, я всё равно в восхищении — год работы с олимпиадными заданиями и уже ребёнок фактически умеет решать системы линейных уравнений ;) А ребус я изменила немного.

Итак, разберём решение задачи. Многие решают так: находят площадь одного треугольника, а затем — площадь четырёх оставшихся. 15 : 6 · 4 = 10 (кв. см). Для начальной школы такое решение не подойдет, так как получаются дроби. В началке можно решить двумя способами. Способ 1. Треугольники сгруппированы по парам: 1 пара — синие треугольники, 2 пара — жёлтые треугольники, 3 пара — красные треугольники. Можем найти площадь не одного треугольника, а сразу двух, то есть одной пары красных треугольников: 15 : 3 = 5 (кв. см). Значит, площадь оставшейся части равна: 15 – 5 = 10 (кв. см). Способ 2. При работе с величинами мы часто сталкиваемся с тем, что величина «как будто» не делится. А почему же «как будто»? Всё дело в том, что 15 кв. см можно перевести в более мелкие единицы площади, в частности, в квадратные миллиметры: 15 кв. см = 1500 кв. мм. А тут уже можно действовать по понятному плану: найти площадь одного треугольника: 1500 : 6 = 250 (кв. мм). А затем найти площадь оставшейся части: 25

Рассмотрим решение задачи с образовательного сайта «Фоксфорд». Задача на переправу. Задача. Четверо гномов ночью подошли к мосту, способному выдержать только двух гномов одновременно. По мосту можно двигаться только с фонариком. Гномы ходят с разной скоростью: первому на переход требуется 1 минута, второму — 3 минуты, третьему — 8 минут, а четвёртому — 12 минут. Если по мосту движутся двое, время перехода определяется более медленным из двоих. За какое наименьшее время можно переправить всех гномов? (Фонарик у них один, кидать его нельзя, светить издали тоже нельзя.) Многие получают ответ — 25 минут. Однако можно переправить так, чтобы потраченного времени было меньше. Составим схему перехода. Так и обозначим гномов — по затраченному времени: 1 мин, 3 мин, 8 мин и 12 мин. На схеме будем жирным шрифтом выделять то время, которое будет затрачено на переход по мосту и обратно. Помним, что если идут гномы «1 мин» и «3 мин», то они затратят на переход 3 минуты. Чтобы уменьшить время на стол

Итак, рассмотрим решение задачи. Ира и Оля родились в один день, но в разные годы. Празднуя очередной день рождения, Ира заявила: «Если бы я родилась на два года раньше, то сейчас была бы старше Оли в три раза, а если бы родилась на два года позже — то в два раза». Сколько лет исполнилось Ире в день, когда она это сказала? Давайте разберемся с первым условием. Если бы Ира родилась на 2 года раньше, то она была бы старше, чем сейчас, на 2 года. При этом старше Оли в три раза. Значит, возраст Оли в этом случае можно изобразить с помощью одного прямоугольника, а возраст Иры тремя такими же прямоугольниками: Если бы Ира родилась на 2 года позже, то она была бы младше, чем сейчас, на 2 года. При этом старше Оли в два раза. Значит, возраст Оли в этом случае можно изобразить с помощью такого же прямоугольника, как и на схеме выше, а возраст Иры двумя прямоугольниками. Остаётся понять, что один прямоугольник обозначает 4 года (добавили 2 года, получили ровно 3 прямоугольника, убрали 2 года, по

Решаем задачу. Имеется три деревянных куба. Длина ребра одного куба равна 1 м, другого – 2 м, третьего – 3 м. На покраску малого куба нужно на 672 г краски меньше, чем на покраску среднего куба. Сколько граммов краски нужно на покраску большого куба? Окрашиваем поверхность кубов, которая, в свою очередь, состоит из маленьких квадратов со стороной 1 м. Поверхность маленького куба состоит 6 маленьких квадратов (у куба 6 граней). Поверхность среднего куба состоит из 24 маленьких квадратов (4 · 6 = 24), а поверхность большого куба — из 54 маленьких квадратов (9 · 6 = 54). На покраску среднего куба расходуется на 672 г краски больше, чем на покраску маленького куба. А площадь поверхности среднего куба на 18 квадратов больше поверхности маленького куба (24 – 6 = 18). Значит, на 18 маленьких квадратов расходуется 672 г краски. Ранее выяснили, что поверхность большого куба состоит из 54 квадратов. 54 — это 3 раза по 18 (54 : 18 = 3), значит, на покраску большого куба потребуется 672 · 3 = 2016

Поступил еще один запрос от учителей московских школ. Задача странная, требовала пояснений. Задача. Брусок, изображённый на данном ниже рисунке, собран из трёх деталей. Каждая деталь состоит из четырёх кубиков и окрашена в свой цвет. Нарисуй изображение белой детали. Так полагаю, что нужно закрасить те клетки, которые соответствуют белой детали — её вид спереди. Иначе не ясно, как четвероклассники смогут начертить и зачем тут клетчатое поле. РЕШЕНИЕ. Всего в бруске 12 кубиков, мы видим 10 кубиков — 4 кубика синей детали, 4 кубика оранжевой детали. Также мы видим два кубика белой детали, значит те два кубика, которые мы не видим, — они являются частью белой детали. Итак, сначала закрасим на квадратном поле те квадратики, которые соответствуют видимым белым кубикам. Оба кубика находятся сзади. Мы не видим два кубика — один снизу в левом углу, второй — также снизу, сзади, но посередине. Вообще, все белые кубики находятся, не спереди этого бруска, а сзади. Изобразим на клетчатом поле куб