Репетитор по математике и физике

Вступительные испытания в лицей "Вторая школа" идут полным ходом. Основное внимание до этого мною уделялось поступающим в 6 и 7 классы. Для них я даже запустил онлайн-курс с тренировочными вариантами вступительного экзамена по математике (письменная и устная части) с ответами и решениями всех заданий для самопроверки на сайте своей онлайн-школы https://cleverfox.info/. Кстати, записывайтесь на него, ведь у вас ещё осталось время для подготовки, а доступ к пробному варианту совершенно бесплатный. Однако, приём идёт и в более старшие классы, и чтобы не обделять других поступающих вниманием, решим сегодня любопытную задачу из собеседования по математике в 8 класс лицея "Вторая школа" (Л2Ш). Условие следующее: Известно, что p, p + 10 и p + 14 – простые числа. Найдите p. Докажем сперва, что в наборе чисел 𝑝, 𝑝+10, 𝑝+14 найдётся число, которое делится на 3. Действительно, любое натуральное число при делении на 3 может иметь три возможных остатка: 0, 1 или 2. Итак, наше вспомогательное ут

При поступлении в физико-математическую школу 2007 необходимо сдать письменный экзамен по математике, к которому я ежегодно готовлю часть своих учеников. И этот год не исключение. По тому интересу, который проявляют школьники и их родители к процессу поступления именно в школу 2007, понятно, что конкурс в этом году ожидается серьёзный. Если вы тоже готовитесь к поступлению в эту школу, предлагаю для тренировки решить интересное неравенство из вступительного экзамена по математике в 8 класс, который проводился в рамках одной из приёмных кампаний в прошлые годы. Решите неравенство: x(x+1)(x+2)(x+3)>=-1. Перепишем неравенство в следующем виде: Преобразуем выражение слева от знака неравенства. Для этого перемножим отдельно x(x+3) и (x+1)(x+2), в результате получаем: Теперь введём следующую замену: Тогда выражение принимает следующий вид: Раскроем скобки и воспользуемся формулой "квадрат суммы": Теперь видно, что полученное выражение неотрицательно при любых t, а поэтому и при любых x. Зн

Лицей «Вторая школа» является одним из самых популярных образовательных учреждений для школьников в Москве и по всей России. Он заслуженно входит в десятку лучших школ. Его основателем является Народный Учитель Российской Федерации Владимир Федорович Овчинников. В 2026 году лицей проводит набор абитуриентов в 6-7 классы по профилю физика и математика. Дополнительный отбор происходит в старшие классы, если будут в наличии соответствующие места. Поступить в лицей могут школьники из Москвы, Московской области и других регионов страны. Всего в стенах лицея обучаются более трехсот учеников. В начальные классы набор не ведётся. Обучение является бесплатным, зачисление происходит, если абитуриент успешно сдаст пройдёт вступительные испытания. Период приема документов начинается с 1 марта и заканчивается 31 мая. Как принять участие в приёмной кампании лицея "Вторая школа" 2026 года? Необходимо зарегистрироваться и получить доступ к личному кабинету, приложив качественную фотографию поступающе

Лицей Вторая школа объявил о старте приёмной кампании 2026 года. Основной набор будет проходить в 6 и 7 классы, дополнительный - в 8-11 классы. Вступительные испытания для поступающих из Москвы начнутся 1 марта и закончатся 31 мая. Для школьников из регионов экзамены будут организованы в июне. Если вдруг вы всё ещё не начали подготовку к вступительным испытаниям, то сейчас самое время начать. Например, с разбора задания из реального варианта письменной части вступительного по математике в 6 класс прошлого года, которое вызвало немало проблем у школьников. В классе 27 учеников. У всех девочек разное количество друзей среди мальчиков в этом классе. Какие наибольшее число девочек может быть? (Можно ни с кем не дружить). Пусть в классе n мальчиков. Тогда у каждой девочки может быть от 0 до n друзей-мальчиков в этом классе, то есть всего n+1 вариант. По условию у всех девочек разное количество друзей-мальчиков в этом классе, поэтому девочек не может быть больше n+1, иначе на двух каких-то д

Поступление в лицей НИУ ВШЭ – это возможность получить качественное образование в одной из лучших российских школ и поступить в лучшие вузы страны. История лицея началась в 2013 году – он был основан как структурное подразделение НИУ «Высшая школа экономики». Его задача – поиск одаренных учеников и их дальнейшее обучение в ведущих вузах. Первоначально лицей размещался в школе №310. В год создания он принял всего 58 учеников десятого класса, с тех пор количество поступающих выросло более чем в 10 раз. Уже в 2017 году лицей стал лучшей школой Москвы в официальном рейтинге. В лицее есть только старшая школа – 8-11 классы. Поступить можно по конкурсу, обучение бесплатное, по специальным программам преподают доценты и профессора ВШЭ. Расположен в пяти корпусах в разных районах, а также есть лицейские классы в ведущих московских школах, так называемый Распределенный лицей, где учатся по программам «Вышки». В 2025 году открылся Онлайн-лицей, но там доступны не все специальности основного. На

Уровень заданий, которые дают на вступительном экзамене в Физтех-лицей, вполне соответствует средней олимпиаде по математике. Основательная подготовка к такому испытанию необходима даже для тех учеников, которые отлично справляются с учебной программой по математике старшей общеобразовательной школы. Чтобы в этом убедиться, достаточно попробовать решить следующую задачу из вступительного экзамена по математике в 11 класс Физтех-лицея, который проводился в 2025 году: Найдите значение выражения: lg⁡(10^4*tg⁡ 2017°)+lg⁡(10^5*tg⁡ 2018°)+…+lg⁡(10^20*tg⁡ 2033°) Перепишем выражение: Используем сперва следующую формулу приведения для уменьшения аргументов тангенсов: То есть из каждого аргумента можно вычесть число полных углов по 180°. Тогда выражение принимает вид: Далее используем стандартные свойства логарифмов для упрощения полученного выражения: Перепишем теперь некоторые аргументы тангенсов в следующем виде: И воспользуемся следующей формулой приведения: Тогда получаем выражение: В центр

Решим сегодня не то, чтобы сложное, но довольно забавное уравнение с корнями из вступительного экзамена по математике в 10 класс СУНЦ МГУ. Решите уравнение sqrt(x+22)+sqrt(x-22)=22. Договоримся, что будем искать решение, которое не подразумевает угадывания корней. Домножим и разделим выражение слева на сопряжённое выражение: Упростим полученное, используя формулу "разность квадратов", после чего раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: В итоге получается, что А теперь введём следующую замену: Тогда, используя исходное уравнение и полученное выражение, приходим к следующей системе: Складываем эти уравнения, возвращаемся к исходной переменной и получаем окончательный ответ: Прямой подстановкой убеждаемся, что x = 122 действительно является решением исходного уравнения. Готовьтесь к вступительным экзаменам по математике в СУНЦ МГУ с репетитором на https://yourtutor.info/.

Итак, Университетская гимназия МГУ объявила о старте приёмной кампании 2026 года. Основные этапы поступления будут проходить после Нового года, поэтому у вас ещё есть время для подготовки. Как и в прошлом году, список этапов поступления пополнился дополнительным пунктом, а именно дистанционной частью вступительного экзамена. Демонстрационных вариантов по этой части экзамена нет и, судя по всему, не будет. На официальном сайте гимназии выложили только список тем, поэтому многие абитуриенты вообще не представляют, какие там дают задания. Специально для них сегодня мы разбираем одну из задач реального варианта, который был на вступительном в 10 класс в прошлом году! Полный разбор всего варианта вы найдёте на сайте моей онлайн-школы https://cleverfox.info/. Там же выложено большое количество тренировочных вариантов экзаменов по математике в 10 класс Университетскую гимназию МГУ I и II этапов. Все задачи представлены c подробными решениями для самопроверки. Регистрируйтесь на сайте и нач

Большая часть моих учеников, которых я готовлю к вступительным экзаменам в школу 1543, поступают в 5 класс, но есть и те, которые нацелены на приём в старшие классы. На занятиях с ними мы учимся решать любопытные задачи из экзаменов прошлых лет. Вот, например, попробуйте решить задание по геометрии, которое было в варианте по математике при поступлении в 10 математический класс. Какая часть площади квадрата закрашена? Введём следующие обозначения на рисунке: Пусть площадь всего квадрата равна 1. Тогда площадь треугольника ABC равна 1/4, поскольку он занимает четвёртую часть от всего квадрата. Будем искать площадь треугольника AOC, потому что она равна половине искомой площади всего закрашенного четырёхугольника. Заметим сперва, что треугольника BOD подобен треугольнику AOC по двум углам (∠BOD = ∠AOC, так как они вертикальные, а также ∠BDO = ∠OAC, так как они накрест лежащие при параллельных прямых BD, AC и секущей AD). Тогда верно следующее соотношение подобия: Заметим теперь, что

Иногда для поиска интересных и оригинальных заданий по математике достаточно обратиться к вариантам вступительных экзаменов в ведущие московские математические школы. В их ряду достойное место занимает школа №57. И сегодня мы решим одно любопытное уравнение в натуральных числах из реального вступительного экзамена по математике в 8 класс этой школы: Найдите все пары натуральных чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению x! + 12 = y^2. В этом уравнении 𝑥! - факториал натурального числа 𝑥, то есть 𝑥! = 1×2×3×...×𝑥. Заметим прежде всего, что 𝑥 = 1, 2 и 3 не подходят. В этом легко убедиться прямой подстановкой этих значений в левую часть уравнения: А вот 𝑥 = 4 уже подходит, поскольку в этом случае получаем 4!+12=36=6^2. То есть получаем пару (4; 6). Докажем, что других пар нет. Действительно, для 𝑥 > 4 имеем получаем число 𝑥!=1×2×3×4×5×…, которое делится на 2×5=10, то есть окачивается на цифру 0. Тогда число 𝑥! + 12 оканчивается цифрой 2. Но не существует полных квадратов натуральн