Что такое гипотеза Пуанкаре?

Гипотеза Пуанкаре — это доказанная математическая гипотеза, которая утверждает, что всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Попробуем разобрать, что такое гипотеза Пуанкаре простыми словами. Стоит отметить, сфера (т.е. поверхность шара) является двумерной, а шар — трехмерным. Двумерная сфера включает в себя все точки трехмерного пространства, равноудаленные от некоторой точки, которую называют центром, однако она не принадлежит сфере. Трехмерная же сфера содержит в себе все точки четырехмерного пространства, также равноудаленные от центра, который сфере не принадлежит.