Родился 6 августа 1904 года в селе Новоклинское (Мичуринский район Тамбовской области). Работал на шахте "57-бис" имени Войкова в городе Свердловске (Ворошиловградская область Украинской СССР), управлял врубмашиной. С 27 августа 1941 года в рядах Красной Армии, призван Свердловским РВК. С 1 октября 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Освоил снайперское дело, в боях был несколько раз ранен.   Спокойный, добродушный на вид, он обладал двумя драгоценными качествами, которые встречаются далеко не у каждого, - железной волей и выдержкой. Брыксин не только мог, прильнув к земле, не шевелясь, пролежать несколько часов - столько, сколько потребуется, чтобы выследить и уничтожить врага, но и быть терпеливым и мудрым наставником. 12 февраля 1942 года снайпер 726-го стрелкового полка (395-я стрелковая дивизия, 18-я Армия, Южный фронт) сержант М. С. Брыксин представлен командованием части к награде за уничтожение 38 солдат и офицеров противника в период с 19 января по 12 февраля 1942 года. Приказом № 167/н от 17 марта 1942 года по войскам Южного фронта награждён орденом Красного Знамени.   В июле 1942 года наши отступавшие полки дали бой фашистам в районе Ново-Батайска. Брыксин сражался в первых рядах оборонявшихся и был тяжело ранен. Санитары вынесли его из-под огня. Однако именная снайперская винтовка с монограммой Военного совета осталась на поле боя. Фашисты подобрали её и состряпали провокационную листовку, которая, конечно же, не могла не бросить тень на репутацию снайпера. После выздоровления Брыксин был послан рядовым бойцом в состав кавалерийского эскадрона. В середине ноября 1943 года вернулся в свою дивизию. Вместе с В. Куркой занимался подготовкой молодых снайперов, иногда выходил с ними на передовую.   22 марта 1944 года дивизионка напечатала статью Максима Брыксина под заголовком "Снайперский огонь в наступлении", в которой он рассказывал о подготовке снайперских пар. Статья получилась деловой, конкретной, с анализом особенностей работы снайперов в различных видах боя. В боях при форсировании Днестра прославленному снайперу участвовать не пришлось. Весной 1944 года, после очередного тяжёлого ранения, его отправили в госпиталь. На этот раз Брыксин уехал из дивизии навсегда. Окончательный боевой счёт Максима Брыксина не известен. В одном из номеров центральной газеты "Правда" (за май 1944 года) указывалось на 278 уничтоженных им врагов. В некоторых послевоенных источниках - на "около 300".   После демобилизации вернулся домой, поступил работать на восстановленную шахту. С годами всё чаще стали напоминать о себе фронтовые раны. В 1969 году Максима Семёновича Брыксина не стало. В шахтёрском Свердловске, где работал врубмашинистом простой и сильный русский человек Максим Брыксин, после войны жил и трудился его младший сын Виктор, получивший в наследство от отца горняцкую профессию и Родину, спасённую в огне сражений. Из материалов наградного листа М. С. Брыксина:

Из фотоматериалов военных лет:

Источник: http://soviet-aces-1936-53.ru/snipers/abc/b/breksin.htm #снайперывеликойотечественнойвойны