Корнет Кавалергардского полка, участник «Союза благоденствия», а впоследствии Северного тайного общества.

Как и его старший брат, один из лидеров декабристов Никита Муравьев, Александр присоединился к восстанию 14 декабря 1825 года.
Александра Михайловича приговорили к лишению чинов и дворянства и каторжным работам на 15 лет. После сокращения срока его отправили на пожизненное поселение в Сибирь. Последние годы Муравьев провел с семьей в Тобольске. В нашем городе он служил писцом в канцелярии Губернского правления, позже добился чина коллежского регистратора, занимался благотворительностью. Так, Муравьев участвовал в создании первого в Тобольске общедоступного женского учебного заведения — девичьего приходского училища, на его личные средства был куплен каменный дом, содержались учитель и надзиратель.
24 ноября 1853 года Александр Михайлович скончался в Тобольске. Его похоронили на Завальном кладбище в одной ограде с могилами Ф.Б. Вольфа, С.М. Семенова и Ф.М. Башмакова.
В 2024 году места захоронения Александра Муравьева и 12 других выдающихся личностей отреставрировали в рамках программы «Тобольск настоящий» правительства Тюменской области, администрации Тобольска и компании СИБУР.